Crecimiento, máximos y mínimos

Crecimiento, máximos y mínimos

La función f es creciente en este tramo poque

si x1 <>f(x1) < f (x2).

Análogamente, una función es decreciente en un intervalo cuando

si x1 <>f(x1) > f(x2).

Una función puede ser creciente en unos intervalos y decreciente en otros.

Una función tiene un máximo relativo en un punto cuando en él la función toma un valor mayor en los puntos próximos en tal caso, la función es creciente hasta elmáximo y decreciente a partir de él.

Analógicamente si f tiene un mínimo relativo en un punto, es decreciente antes del punto y creciente a partir de él.

Ejercicios de Autoevaluación (Soluciones)

I. ¿Interpretas una función dada gráficamente y analizas los aspectos más relevantes de ella (dominio, recorrido,

crecimiento, máximos y mínimos…)?

1. Observa la gráfica y contesta las cuestiones:

                            

a) Di cuál es su dominio de definición y su recorrido.

R= Dom f (x) = [– 4, 4]. Recorrido de f (x) = [–2, 4].

b) ¿Tiene máximo y mínimo relativos? En caso afirmativo, ¿cuáles son?

R= Tiene un mínimo relativo en el punto (–2, –2) y un máximo relativo en el punto (2, 4).

c) ¿En qué intervalos es creciente la función? ¿En cuáles es decreciente?

R= La función es decreciente en los intervalos (– 4, –2) y en (2, 4). Crece en el intervalo (–2, 2).

2. Di cuál es el dominio y el recorrido de la función dibujada:

                                
R= Dom f (x) = [1, 13]. Recorrido de f (x) = [0, 4].